Р (х) = x3 - 3х2 - один корень многочлена x + р 2. Запишите этот многочлен и найдите оставшиеся корни нужноо

247

323

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

7432999

Алгебра

4,7(88 оценок)

p=6 ; x12=(1+-√13)/2 ; x3=2

Многочлен : P(x)= x³-3x²-x+6

Объяснение:

Подставим известный корень в уравнение :

x³-3x²-x+p =0

x=2

8-12-2+p=0

p=6

x³-3x²-x+6=0

1 -й cпособ

По обобщенной теореме Виета

Сумма корней равна : x1+x2+x3= 3 , а произведение равно x1*x2*x3= -6

Тогда сумма двух других корней равна :

x1+x2=3-2=1

Произведение :

x1*x2= -6/2=-3

Тогда x1,x2 - корни уравнения

x^2-x-3=0

D = 1+ 12=13

x12=( 1+-√13)/2

2 cпособ.

Разделить данный многочлен в столбик на (x-2) или банально вынести этот множитель из многочлена . ( просто вынесу)

x^3-3*x^2 -x+6 = x^3 -2*x^2 -x^2-x+6 = x^2*(x-2) -(x-2)*(x+3) =

=(x-2)*( x^2-x-3) ( совпало , значит мы решили задачу правильно)

ответ : p=6 ; x12=(1+-√13)/2 ; x3=2

Dimo558

Алгебра

4,4(69 оценок)

Y=x^3-4x1) находим производную y¹ =3x^2-42) по необходимому и достаточному условию монотонности функцииy¹> 0⇔y возрастает, y ¹< 0⇔y убывает, находим нули производной 3x^2-4=0: 1)х= -2/√3 2) х= 2/ √3,и определяем знаки производной: + - + /√/ √у возрастает у убывает у возрастает у возрастает при х∈(-∞, -2/√3)∪(2/√3, +∞) у убывает при х∈(-2/√3, 2/ √3)