Докажите, что если у тетраэдра два отрезка, идущие из вершин некоторого ребра, в центры вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются, то отрезки, выпущенные из вершин скрещивающегося с ним ребра в центры вписанных окружностей двух других граней, также пересекаются.
201
500
Ответы на вопрос:
Пусть A1 — центр вписанной окружности ∆ SBC, B1 — центр вписанной окружности ∆ SAC, AA1 пересекается с A, A1, B1, B лежат в одной плоскости, значит прямые AB1 и BA1 пересекаются на ребре SC. Пусть точка пересечения этих прямых — p. Так как Ap и Bp — биссектрисы углов A и B, то . Но тогда AC • BS = BC • AS, отсюда , следовательно биссектрисы углов S в ∆ ASB и C в ∆ ACB пересекаются на ребре AB, т.е. точки S, C и центры вписанных окружностей ∆ ASB и ∆ ACB лежат в одной плоскости. Отсюда следует, что отрезки, соединяющие вершины S и C с центрами вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются.
Популярно: Алгебра
-
aliyeva0216.11.2021 03:44
-
mistermelya16.12.2021 16:03
-
рксский07.09.2021 14:37
-
мериэмс08.03.2023 17:00
-
Nikidiy05.03.2022 01:47
-
ТвОяДеВкА16.08.2020 00:31
-
Скримлучший06.02.2021 07:02
-
gravasamp06.04.2020 06:39
-
iznaur200212.03.2021 08:25
-
kirilsex6907.01.2022 12:22