Регистрация
Таисия281
27.09.2020 12:16
Алгебра
Есть ответ 👍

Построить графики y=0,5x ;y=-3x​

193
401
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

0070070070007
0070070070007
4,4(60 оценок)

ответ:

x = \dfrac{\pi}{24} + \dfrac{\pi n}{12}, n \in \mathbb{z}

объяснение:

\dfrac{4 \sin{2x} \sin{5x} \sin{7x}}{\sin{4x}}   = 1

запишем одз:

\sin{4x} \not = 0 \\ 4x \not = \pi m, m \in \mathbb{z} \\ x \not = \dfrac{\pi m}{4}, m \in \mathbb{z}

перепишем уравнение в удобном виде и начнём преобразовывать:

4 \sin{2x} \sin{5x} \sin{7x}   = \sin{4x} \\ 4 \sin{2x} \sin{5x} \sin{7x}   - 2 \sin{2x} \cos{2x} = 0 \\ \sin{2x} ( 2 \sin{5x} \sin{7x} - \cos{2x}) = 0

первый случай:

\sin{2x} = 0 \\ 2x = \pi k, k \in \mathbb{r} \\ x = \dfrac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{r}

однако, решение, полученное в этом случае, полностью противоречит одз, так что отсюда никаких x не берём.

второй случай:

2 \sin{5x} \sin{7x} - \cos{2x} = 0 \\ \cos{2x} - \cos{12x} - \cos{2x} = 0 \\ \cos{12x}   = 0 \\ 12x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{z} \\ x = \dfrac{\pi}{24} + \dfrac{\pi n}{12}, n \in \mathbb{z}

в данном случае решения не пересекаются с одз, значит записываем всё в ответ.

Популярно: Алгебра