Алгебра: Упростить выражение АЛГЕБРА

pechenkinaolga5

22.06.2023 23:50

Алгебра

Есть ответ 👍

Упростить выражение АЛГЕБРА

284

360

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

алёнка1234567891

Алгебра

4,8(66 оценок)

(x-3)(x+3)-(x+4)²=x²-9-(x²+8x+16)=x²-9-x²-8x-16=-8x-25

Как-то так

tanyatomeva81

Алгебра

4,5(54 оценок)

(x-3) (x+3)-(x+4) 2

1.)x*x=x²

2.)x*3=3x

3.)3*x=3x

4.)3*3=9

5.)x²+3x-3x+9-x+4*2

6.) 3x-3x=0 (убираем)

7.) 4*2+9=17

8.) x²+17-x

ALINAscool9898

Алгебра

4,4(32 оценок)

1 задание.

$( \frac{a + 9}{a - 9} - \frac{a - 9}{a + 9} ) \div \frac{18 {a}^{2} }{81 - {a}^{2} } = - \frac{2}{a}$

1) Для начала разберём выражение в скобках. Нужно найти общий знаменатель, так как (a - 9) и (a + 9) нельзя разложить на множители, то общий знаменатель для этих знаменателей будет результат их произведения, то есть (a - 9)(a + 9) .

Для того, чтобы привести первую дробь к общему знаменателю, нужно домножить числитель первой дроби на (a + 9) , чтобы привести вторую дробь — домножить числитель второй дроби на (a - 9) . Получается:

$\frac{a + 9}{a - 9} - \frac{a - 9}{a + 9} = \frac{(a + 9)(a + 9)}{(a - 9)(a + 9)} - \frac{(a - 9)(a - 9)}{(a - 9)(a + 9)} = \frac{ {(a + 9)}^{2} }{(a - 9)(a + 9)} - \frac{ {(a - 9)}^{2} }{(a - 9)(a + 9)} = \frac{ {(a + 9)}^{2} - {(a - 9)}^{2} }{(a - 9)(a + 9)} = ...$

В числителе и знаменателе формула сокращенного умножения — разность квадратов: ${a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b)$ , преобразуем:

$... = \frac{ {(a + 9)}^{2} - {(a - 9)}^{2} }{(a - 9)(a + 9)} = \frac{((a + 9) - (a - 9))((a + 9) + (a - 9))}{ {a}^{2} - {9}^{2} } = \frac{(a + 9 - a + 9)(a + 9 + a - 9)}{ {a}^{2} - 81} = \frac{18 \times 2a}{ {a}^{2} - 81 } = \frac{36a}{ {a}^{2} - 81 }$

2) $\frac{36a}{ {a}^{2} - 81} \div \frac{18 {a}^{2} }{81 - {a}^{2} } = ...$

Деление на дробь — умножение на обратную ей дробь, то есть числитель и знаменатель меняется местами

$\frac{36a}{ {a}^{2} - 81} \div \frac{18 {a}^{2} }{81 - {a}^{2} } = \frac{36a}{ {a}^{2} - 81} \times \frac{81 - {a}^{2} }{18 {a}^{2} } = \frac{36a}{ - ( - {a}^{2} + 81) } \times \frac{81 - {a}^{2} }{18 {a}^{2} } = - \frac{36a}{81 - {a}^{2} } \times \frac{81 - {a}^{2} }{18 {a}^{2} } = - \frac{36a \times (81 - {a}^{2}) }{(81 - {a}^{2}) \times 18 {a}^{2} } = - \frac{36a}{18 {a}^{2} } = - \frac{2}{a}$

2 задание.

$(3x - \frac{6x}{x + 5} ) \div \frac{9x + 27}{8x + 40} = \frac{8x}{3}$

1) $3x - \frac{6x}{x + 5} = \frac{3x}{1} - \frac{6x}{x + 5} = ...$

Аналогично с первым заданием — общим знаменателем будет произведение двух знаменателей, то есть (x + 5) . Для приведения к общему знаменателю нужно числитель первой дроби домножить на (x + 5) . Получается:

$... = \frac{3x \times (x + 5)}{x + 5} - \frac{6x}{x + 5} = \frac{3 {x}^{2} + 15x }{x + 5} - \frac{6x}{x + 5} = \frac{3 {x}^{2} + 15x - 6x }{x + 5} = \frac{3 {x}^{2} + 9x }{x + 5}$

2) Деление на дробь — умножение на обратную дробь:

$\frac{3 {x}^{2} + 9x }{x + 5} \div \frac{9x + 27}{8x + 40} = \frac{3 {x}^{2} + 9x }{x + 5} \times \frac{8x + 40}{9x + 27} = \frac{(3 {x}^{2} + 9x) \times (8x + 40) }{(x + 5) \times (9x + 27)} = \frac{3x(x + 3) \times 8(x + 5)}{(x + 5) \times 9(x + 3)} = \frac{3 \times x \times 8}{3 \times 3} = \frac{8x}{3}$

3 задание.

$\frac{2a}{a - 5} - \frac{a + 7}{4a - 20} \times \frac{200}{ {a}^{2} + 7a} = \frac{2a + 10}{a}$

1) $\frac{a + 7}{4a - 20} \times \frac{200}{ {a}^{2} + 7a} = \frac{(a + 7) \times 200}{(4a - 20) \times ( {a}^{2} + 7a) } = \frac{(a + 7) \times 200}{4(a - 5) \times a(a + 7)} = \frac{200}{4(a - 5) \times a} = \frac{50}{a \times (a - 5)}$

2) $\frac{2a}{a - 5} - \frac{50}{a \times (a - 5)} = ...$

Чтобы привести к общему знаменателю, нужно домножить первую дробь на , получается

$... = \frac{2a \times a}{a(a - 5)} - \frac{50}{a(a - 5)} = \frac{2 {a}^{2} }{a(a - 5)} - \frac{50}{a(a - 5)} = \frac{2 {a}^{2} - 50}{a(a - 5)} = \frac{2( {a}^{2} - 25) }{a(a - 5)} = ...$