Регистрация
dinaras44
05.09.2022 09:41
Математика
Есть ответ 👍

3сынып 3бөлім 11бет 4тапсырма

257
500
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Чертенок22
Чертенок22
4,4(56 оценок)

Заданиясын берінізші! Менде 3сынып кітабы жоқ еді

khleskina02
khleskina02
4,6(67 оценок)
{2x^2 - xy + y^2 = 11 { 3x^2 - 4xy + 2y^2 = 6 попробуем перейти к классическим уравнениям 2 порядка. для этого нужно избавиться от членов xy. делаем замену: x = u*cos a + v*sin a y = u*sin b - v*cos b эта замена означает поворот системы координат на углы а и b радиан. { 2(u*cos a+v*sin a)^2 - (u*cos a+v*sin a)(u*sin a-v*cos a) + + (u*sin a-v*cos a)^2 = 11 { 3(u*cos b+v*sin b)^2 - 4(u*cos b+v*sin b)(u*sin b-v*cos b) +  +  2(u*sin b-v*cos b)^2 = 6 раскрываем скобки, приводим подобные. в обоих уравнениях скобку при uv приравниваем к 0. { sin² a-2cos a*sin a-cos² a = 0 { 2sin² b+cos b*sin b-2cos² b = 0 получаем { tg 2a = -1; 2a = -pi/4; cos(2a) = √2/2 { tg 2b = 4; 1/cos^2 (2b) = 1+tg^2 (2b) = 1+16=17; cos(2b) = 1/√17=√17/17 выразим синусы и косинусы одинарных аргументов. {  {  {  {  подставляем эти синусы и косинусы в наши уравнения { u²*(2cos² a-cos a*sin a+sin² a) + uv*(-sin² a+2cos a*sin a+cos² a) + + v²*(2sin² a+cos a*sin a+cos² a)  = 11 { u²*(3cos² b-4cos b*sin b+2sin² b)  + uv*(2cos b*sin b+4sin² b-4cos² b)  + + v²*(3sin² b+4cos b*sin b+2cos² b) = 6 получаем { u²*(4+√2) + v²*(8-√2) = 44 { u²*(-1003 + √17) + v²*(1173 - √17) = 204 это 2 эллипса, они пересекаются в 4 точках. короче, способ длинный и неудобный. в итоге получаем 4 решения: (-2; -3); (2; 3); (-8/√11; -7/√11); (8/√11; 7/√11)

Популярно: Математика