Ответы на вопрос:
докажем утверждение от противного.
можно предположить, что для любых двух разных точек a и b из s найдется отличная от них точка x из s такая, что либо xa < 0,999ab, либо xb < 0,999ab.
переформулируем утверждение: для любого отрезка i с концами в s и длиной l найдется отрезок i′ с концами в s длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом i.
или, иначе говоря, i′ пересекает i.
возьмем теперь первый отрезок i1 длины l и будем брать отрезки i2, i3, …так, что ik + 1 пересекается с ik и |ik + 1| < 0,999|ik|.
все эти отрезки имеют концы в s. ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца ik до любого конца i1 не превосходит
следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов i1 лежит бесконечное число точек s.
но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.
Популярно: Алгебра
-
Aliya20527.02.2021 23:43
-
Evgenchee06.09.2020 11:04
-
folaelena109.11.2022 16:31
-
MELEKLER8728.11.2021 18:43
-
dzamshutor15.08.2020 04:04
-
lenkindom121.06.2020 14:54
-
Nikstone10.01.2021 02:31
-
angelinalitvine08.07.2020 23:17
-
Frolinng14.01.2023 08:33
-
helenkarchevskp08ll508.12.2021 14:58