В трапеции ABCD основание AD в 2 раза больше основания BC. Точка M - середина стороны AB. Докажите, что площадь треугольника AMD в 3 раза меньше площади трапеции.
Ответы на вопрос:
Cм. рис.1.
Так как ABCD трапеция, ( BC|| AD), то и треугольники BPC и APD подобны.
Из подобия следует пропорциональность сторон.
AP:BP=DP:CP=AD:BC
По условию
AD в два раза больше основания BC.
Значит, AB=BP и DC=CP,
т.е. В – середина BР, а С – середина DP.
MB и MC – серединные перпендикуляры к сторонам треугольника APD, а значит, точка M – центр окружности, описанной около Δ APD
АM = DM =R.
б)
Pасстояние от точки M до стороны AD равно высоте В равнобедренного Δ AMD.
По условию MK=BC; AD=2BC
Значит АК=КD=MK
Треугольники АКМ и DKM – прямоугольные, равнобедренные.
∠ МАК= ∠ MDK=45 °.
Значит ∠ AMD=90 °
См. рис. 2
∠ AMD – центральный угол, измеряется дугой, на которую опирается.
∠ APD – вписанный угол, измеряется половиной дуги, на которую опирается
∠ APD =45 °.
Сумма углов треугольника APD равна 180 °, значит
∠ BAD=180 ° – ∠ APD – ∠ ADP=180 ° – ∠ APD – ∠ ADC=180 °– 45 ° – 70 ° = 65 °.
О т в е т. ∠ BAD= 65 °.
Популярно: Геометрия
-
annatokar03127.10.2020 23:58
-
karpovkonstanti20.01.2021 21:04
-
стефания3114.02.2021 00:32
-
radvika0828.01.2020 04:38
-
Obcenceee03.02.2023 19:38
-
lerabutsenko28.03.2023 17:48
-
mrgebil19.04.2022 12:28
-
BD2005126.07.2022 11:52
-
CherryyLou25.09.2021 11:03
-
alexmerser83030.06.2020 16:00