Сумма вклада в сберегательный банк увеличивается каждый год на p%. Доказать,что,вложив в банк а рублей через 3 года вкладчик будет иметь на счету а*(1+p/100)^3 рублей можете с объяснением

197

347

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

mrmrheik

Алгебра

4,5(8 оценок)

Объяснение:

Сумма вклада в сберегательный банк увеличивается каждый год на р%. Доказать, что, вложив в банк а рублей, через три года вкладчик будет иметь на счету а •(1+p/100)3nрублей

Renavalion

Алгебра

4,5(34 оценок)

Вкладчик положил в банк "а" рублей под р% годовых.

Через 1 год вкладчик будет иметь на счету "а" рублей плюс р% от "а" рублей.

1% - это $\dfrac{1}{100}$ часть числа .

Тогда р% - это $\dfrac{p}{100}$ частей от числа "а" равно $a\cdot \dfrac{p}{100}$ рублей .

Значит, через 1 год вкладчик будет иметь на счету

$a+a\cdot \dfrac{p}{100}=a\cdot \Big(1+\dfrac{p}{100}\Big)$ рублей .

Теперь на счету у вкладчика лежит $a\cdot \Big(1+\dfrac{p}{100}\Big)$ рублей. И теперь на эту сумму в конце 2 года начислят р%, то есть начислят

$a\cdot \Big(1+\dfrac{p}{100}\Big)\cdot \dfrac{p}{100}$ рублей .

Значит, через 2 года на счету вкладчика будет лежать

$a\cdot \Big(1+\dfrac{p}{100}\Big)+a\cdot \Big(1+\dfrac{p}{100}\Big)\cdot \dfrac{p}{100}=a\cdot \Big(1+\dfrac{p}{100}\Big)\cdot \Big(1+\dfrac{p}{100}\Big)=a\cdot \Big(1+\dfrac{p}{100}\Big)^2$ .

Аналогично, через 3 года на счету вкладчика будет лежать

$a\cdot \Big(1+\dfrac{p}{100}\Big)^2+a\cdot \Big(1+\dfrac{p}{100}\Big)^2\cdot \dfrac{p}{100}=a\cdot \Big(1+\dfrac{p}{100}\Big)^2\cdot \Big(1+\dfrac{p}{100}\Big)=a\cdot \Big(1+\dfrac{p}{100}\Big)^3$