Ответы на вопрос:
уравнения с тригонометрическими функциями часто решаются через замену функции другой переменной.
при решении уравнения с тригонометрической функцией важно помнить
основную тригонометрическую формулу: 1 = sin2a + cos2а;
внимательно следить за одз (область допустимых значений);
заменять тригонометрическую функцию можно только тогда, когда в уравнении больше нет других тригонометрических функций.
нам дано уравнение 2cos2x + 5sinx + 1 = 0
заменим cos2x синусом в квадрате по формуле 1 = sin2a + cos2а.
из этой формулы следует, что cos2а = 1 - sin2a.
подставим выраженное значение cos2а в наше уравнение.
2(1 - sin2a) + 5sinx + 1 = 0
раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые.
2 - 2sin2a + 5sinx + 1 = 0
- 2sin2a + 5sinx + 3 = 0
умножим все уравнение на (- 1) для облегчения дальнейших расчетов.
2sin2a - 5sinx - 3 = 0
произведем замену
пусть sina = р.
получается квадратное уравнение 2р2 - 5р - 3 = 0.
решаем его через дискриминант.
а = 2, в = - 5, с = - 3.
d = в2 - 4ас = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 (кв.корень равен 7)
р1 = (5 + 7)/(2 * 2) = 12/4 = 3
р2 = (5 - 7)/(2 * 2) = (- 2)/4 = - 1/2
возвращаемся к замене
sin2a = р. подставляем вместо р получившиеся корни 3 и - 1/2.
sina = 3 (такого не может быть, синус всегда меньше единицы, но больше минус единицы)
sina = - 1/2
с единичной окружности находим:
а = - п/6 + 2пn, n - целое число
а = - 5п/6 + 2пn, n - целое число
Популярно: Алгебра
-
МейнКун0505.03.2023 18:20
-
dnsadlerqwer26.07.2022 05:01
-
arina05040606.08.2020 16:04
-
Almas17179508.12.2022 23:26
-
Imdav8824.01.2020 12:06
-
milashka4430.10.2022 05:18
-
гикат18.03.2020 04:44
-
burkhanovshukh07.05.2022 09:25
-
ruslanchik199924.12.2022 21:17
-
Неизвестная00216.06.2020 06:46