Masha9771

20.10.2021 23:13

Есть ответ 👍

Найдите промежутки убывания и экстремумы функции y=2x^3-12x^2+24x+8

226

248

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

m21pekoy8bso

Математика

4,7(89 оценок)

Дана функция y=x^4-2x^3-12x^2+24x+8.

Находим y' = 4x³ - 6x² - 24x + 24 и приравняем нулю.

4x³ - 6x² - 24x + 24 = 0, сократим на 2: 2x³ - 3x² - 12x + 12 = 0.

Решение кубического уравнения довольно громоздкое.

Корни: х = -2,2818, х = 0,91825 и х = 2,8636.

Имеем 4 промежутка монотонности функции:

(-∞; -2,2818), (-2,2818; 0,91825), (0,91825; 2,8636) и (2,8636; +∞).

Находим знаки производной на этих промежутках).

x = -3 -2,2818 0 0,91825 2 2,8636 3

y' = -66 0 24 0 -16 0 6.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.

Убывает на промежутках (-∞; -2,2818) и (0,91825; 2,8636).

Возрастает на промежутках (-2,2818; 0,91825) и (2,8636; +∞).

Пошаговое объяснение:

MilkyWay3355

Математика

4,6(2 оценок)

сори на не давали делать 4 (*-*)

150 000+ пользователей

Оформить подписку