Основанием параллелепипеда служит ромб. сторона ромба равна альфа, а острый угол равен 60 градусов. меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью боковой грани угол 45 градусов. найдите площадь полной
поверхности параллелепипеда

265

343

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gubkina2003

Геометрия

4,7(11 оценок)

1. площадь полной поверхности параллелепипеда равна - 2 площади основания+4 площади боковой грани2.считаем площадь основания: площадь ромба = 1/2 на произведение диагоналей, одна диагональ будет равна стороне так как будет образовывать треугольник с углами 60 градусов, а это равносторонний треугольник. вторая диагональ из равностороннего треугольника со стороной a, высотой 1/2 a и углом в вершине 120. в нем берем прямоугольный треугольник с сторонами 1/2a (половина 1 диагонали) и гипотенуза = a.

по т.пифагора в этом треугольнике = (корень из 3)*a/2. значит 2 диагональ (равна корень из 3)*a. значит площадь основания = (корень из 3)*a*a/2.

3. считаем высоту. 45 градусов угол между диагональю параллелепипеда и 2 диагональю ромба. так как в треугольнике образованном диагональю параллелепипеда диагональю ромба и боковой стороной параллелепипед(она же высота) один угол 45 градусов, а второй 90 градусов, то третий будет 180-45-90 градусов. значит данный треугольник - равносторонний и высота равна диагонали ромба то есть (корень из 3)*a. следовательно площадь боковой грани = a*(корень из 3)*a4. итого = 2*(корень из 3)*a*a/2+4*a*(корень из 3)*a=5*(корень из 3)*(a в квадрате)