Регистрация
arinamerkylceva
17.08.2020 01:41
Алгебра
Есть ответ 👍

Одна из сторон прямоугольника на 1 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, емли его площадь равна 20см^2​

176
409
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

таня2033
таня2033
4,5(4 оценок)

пусть a, b, c – положительные числа, сумма которых равна 1. докажите неравенство:    

решение 1

заметим, что       (мы использовали неравенство       между средним арифметическим и средним гармоническим для положительных x, y). осталось сложить три аналогичных неравенства.

решение 2

  не умаляя общности, можно считать, что   a ≥ b ≥ c,   тогда   1 – c² ≥ 1 – b² ≥ 1 – a²   и, следовательно,  

  заметим, что     таким образом, нужно доказать неравенство  

  поскольку сумма числителей равна 0, неравенство будет доказано, если мы заменим знаменатели на равные таким образом, что каждая дробь при этом не увеличится. если   a ≥ b ≥ ⅓ ≥ c,   то заменим все знаменатели на   1 – c²,   в результате отрицательное слагаемое не изменится, а положительные не увеличатся. если   a ≥ ⅓ b ≥ c,   то заменим все знаменатели на   1 – b²,   тогда положительное слагаемое и одно из отрицательных только уменьшатся, а второе отрицательное слагаемое останется неизменным.

выбирай 1 или 2

Популярно: Алгебра