В треугольнике АВС угол С равен 135 градусов Высота, проведенная из вершины А
делит основание на отрезки равные 8 см и 4 см. Найдите сторону АВ
треугольника АВС

137

174

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

yuliya19999

Геометрия

4,4(40 оценок)

Если двугранные углы при основании пирамиды равны, то высота пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание - точку О, и высоты боковых граней равны.

Сначала выразим в основании все нужные величины:

АН : ВН = ctg (α/2) ⇒ AH = BH · ctg(α/2) =

BH : AB = sin(α/2) ⇒ AB = BH / sin(α/2) =

Pabc = 2AB + BC = a/sin(α/2) + a

Sabc = 1/2 · BC · AH = 1/2 · a · a/2 · ctg(α/2) = a²/4 · ctg(α/2)

r = 2Sabc / Pabc

r = 2· a²/4 · ctg(α/2) / (a/sin(α/2) + a) = a·cos(α/2) / (2 + 2sin(α/2))

ΔSOH:

OH : SH = cosβ ⇒ SH = OH / cosβ = r / cosβ = 2Sabc / (Pabc · cosβ)

Теперь площадь полной поверхности:

S = Sбок + Sосн = 1/2 · Pabc · SH + Sabc

S = 1/2 · Pabc · 2Sabc / (Pabc · cosβ) + Sabc