В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, катеты равны 9 см и 12 см. Найдите косинус и синус угла В.
соч дам 10б

Question

Геометрия: В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, катеты равны 9 см и 12 см. Найдите косинус и синус угла В. соч дам 10б

kira1180 · Accepted Answer

1) пусть трапеция abcd, m и n - точки касания вписанной окружности (m лежит на ab), kl - отрезок, проведённый через центр окружности перпендикулярно основаниям трапеции, bh - высота

2) высота трапеции (в нашей ) равна удвоенному радиусу (2*6=12)

3) пусть am=x; тогда mb=x-5

4) al=am; mb=bk (как отрезки касательных, выходящих из одной точки)

5) hl=bk=x-5; al=x

6) ah=x-(x-5)=5

7) треугольник abh - прямоугольный с катетами 12 и 5, значит ab=13

8) x+(x-5)=13; 2x=18; x=9

9) нижнее основание трапеции равно 2*9=18

верхнее основание трапеции: 2*(9-5)=2*4=8

10) средняя линия: (18+8)/2=13