Регистрация
Ruslan1111111123
12.10.2020 19:31
Алгебра
Есть ответ 👍

4 sin 2x+cos^2 2x = 4

121
498
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Марта09
Марта09
4,6(33 оценок)

4\sin 2x + \cos^2 2x = 4\\\\4\sin 2x + 1 -\sin^2 2x - 4 = 0\\\\-\sin^22x + 4\sin 2x - 3 = 0\ \ \ \ \ \Big| \cdot (-1)\\\\\sin^22x - 4\sin 2x + 3 = 0

Введём замену:  t = \sin 2x\ ,\ t\in[-1; 1] .

t^2 - 4t + 3 = 0

По теореме Виета:

\begin{equation*}\begin{cases}t_{1}t_{2} = 3\\t_{1} + t_{2} = 4\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| t = 3; t = 1\ \ \ \Rightarrow\ \boxed{\bf{t = 1}}

Корень 3 не находится в области допустимых значений переменной t, поэтому он не является решением.

Обратная замена:

\sin 2x = 1\\\\2x = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi k\\\\\\\boxed{\bf{x = \dfrac{\pi}{4} + \pi k}}}\ ,\ k\in\mathbb{Z}

prokopchukalex
prokopchukalex
4,7(39 оценок)
Пусть х - одна сторона, тогда другая - 3х. х+х+3х+3х=42 8х=42 х=5,25 3х = 15,75 ответ: длина прямоугольника 15,75 см, а ширина 5,25 см

Популярно: Алгебра