Частица совершает простое гармоническое движение. Отклонение от центра колебания частицы равно x метрам в момент времени t секунд a) Покажите, что функция x=Acos6t+Bsin6t является общим решением дифференциального уравнения:
(d^2 x)/(dt^2 )+36x=0
b) Частное решение дифференциального уравнения при t=π/4 такое, что x=-2 и dx/dt=12√3. Найдите значение A и значение B, определите это частное решение.
275
341
Ответы на вопрос:
Находим
dx/dt=-6Asin6t+6Bcos6t и (d^2 x)/(dt^2 )=-36Acos6t-36Bsin6t
Выполняем подстановку: (d^2 x)/(dt^2 )+36x=0
-36(Acos6t+Bsin6t)+36x=0
-36x+36x=0
В результате получили тождество, а это означает, что функция x=Acos6t+Bsin6t является решением указанного дифференциального уравнения (d^2 x)/(dt^2 )+36x=0. Подставляем π/4 в x: Acos 3π/2+Bsin 3π/2=-2 и получаем B=2. Подставляем π/4 в dx/dt:-6Asin 3π/2+6Bcos 3π/2=12√3 и получаем A=2√3.
ответ: x=2√3 cos6t+2sin6t частное решение.
Пошаговое объяснение:
1)33+3=36(к)-за все время. 2)36/3=12(к) ответ: у артема 15 непрочитанных книг.
Популярно: Математика
-
makskos444408.02.2022 14:39
-
tamer2005215.04.2020 13:38
-
rufat285627.07.2021 23:50
-
andreevaangel57897615.04.2023 12:42
-
BARBARIC566519.01.2021 23:55
-
nurzhamal080105.01.2021 20:36
-
мпрьььоппааамт30.03.2021 06:49
-
aguanapfel05.06.2020 19:11
-
2006Крис29.12.2020 23:24
-
tjcjdjf15.09.2020 10:06