Регистрация
belovavaleriya
19.04.2021 19:52
Математика
Есть ответ 👍

Вычислите определенные интегралы, используя замену переменной.

116
215
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Caxapok24
Caxapok24
4,5(47 оценок)

замена:

{e}^{x} - 1 = t \\ {e}^{x} = t + 1 \\ {e}^{x} dx =dt \\dx = \frac{dt}{ {e}^{x} } = \frac{dt}{t + 1} \\ t1 = {e}^{ ln(2) } - 1 =2 - 1 = 1 \\ t2 = {e}^{0} - 1 = - 1

\int\limits \frac{ \sqrt{t} dt}{t + 1} \\

делаем еще одну замену:

\sqrt{t} = u \\ t = {u}^{2} \\ dt = 2udu \\ u1 = 2 \times 1 = 2 \\ u2 = 2 \times ( - 1) = - 2

\int\limits \frac{u \times 2udu}{ {u}^{2} + 1 } = 2\int\limits \frac{ {u}^{2} }{ {u}^{2} + 1} du = \\ = 2\int\limits \frac{ {u}^{2} + 1 - 1 }{ {u}^{2} + 1} du = \\ = 2\int\limits \: du - 2\int\limits \frac{du}{ {u}^{2} +1 } = \\ = 2u - 2arctg(u) + c = \\ = 2(u - arctg(u)) + c

подставляем пределы:

2(2 - arctg(2) - ( - 2 - arctg( - 2)) = \\ = 2(4 - arctg(2) + arctg( - 2)) = \\ = 8 - 2arctg(2) + 2arctg( - 2)

olgaslizova
olgaslizova
4,7(16 оценок)
2х(30+20х9)=420 1) 20х9=180 2)180+30=210 3)210х2=420

Популярно: Математика