У трикутнику АВС кут А=35 град, кут В= 45 град. Із точки А проведено перпендикуляр АД до площини трикутника АВС. Розташуйте відрізки ДА, ДВ, ДС у порядку зростання їхніх довжин. Відповідь - д
165
461
Ответы на вопрос:
Выделим полные квадраты в подкоренных выражениях: для решения используем векторную интерпретацию функции. пусть вектор a , а вектор b здесь векторы заданы своими координатами. найдём координаты суммы этих векторов. a + b = тогда его длина найдём длины каждого из введённых векторов. очевидно, что они равны первому и второму слагаемым соответственно: а теперь воспользуемся неравенством треугольника для двух векторов. а именно, это неравенство обращаем остриём вправо: наше выражение - это ни что иное, как сумма длин введённых векторов. справа стоит длина суммы векторов, которую мы знаем. отсюда получаем наименьшее значение функции: необходимо найти теперь точку, в которой достигается это наименьшее значение. проще всего это сделать из нашего же неравенства треугольника. в нужной точке, разумеется, достигается равенство. равенство в неравенстве треугольника достигается при условии сонаправленности векторов. воспользуемся им. замечаем, что вторая координата первого вектора в корень из 3 раз больше соответствующей координаты второго. у сонаправленных векторов координаты пропорциональны. значит, решая это уравнение, мы получаем, что в этой точке достигается наименьшее значение функции.
Популярно: Геометрия
-
dasha148ttt01.03.2020 03:14
-
вера54630.01.2023 16:43
-
arzuvelieva29.06.2021 12:33
-
dikozzz13.07.2020 15:06
-
kasym230.12.2022 20:33
-
makarova0617.10.2022 14:11
-
Dashka2005Dashka200505.09.2022 03:31
-
1Sofya102.10.2021 21:41
-
Kate27love10.11.2021 14:27
-
Арайлым090610.08.2020 22:05