Регистрация
MaxRozBerg
03.01.2023 18:36
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти производную функции в точке X0 y = \frac{4}{x {}^{3} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:x0 = 1 \\ y = 5 - \sqrt{x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x0 = 16
решение отдам​

289
357
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Moreland
Moreland
4,8(17 оценок)

3x^{2} - x^{3} - a = 0

3x^{2} - x^{3} = a

Рассмотрим две функции: f(x) = 3x^{2} - x^{3} и g(x) = a

Изобразим на координатной плоскости график функции f(x)

1) \ D(f) = (-\infty; \ +\infty)

2) \ f(-x) = 3(-x)^{2} - (-x)^{3} = 3x^{2} + x^{3} = -(-3x^{2} - x^{3})

Функция f(x) не обладает свойством четности.

3) Находим абсциссы точек пересечения графика с осью Ox:

3x^{2} - x^{3} = 0

x^{2}(3 - x) = 0

\displaystyle \left [ {{x^{2} = 0 \ \ \ \ } \atop {3 - x = 0}} \right. ~~~~~~ \left [ {{x_{1} = 0} \atop {x_{2} = 3}} \right.

Находим ординату точки пересечения графика с осью Oy:

f(0) = 3 \cdot 0^{2} - 0^{3} = 0

4) Находим производную:

f'(x) = (3x^{2} - x^{3})' = 6x - 3x^{2}

Критические точки:

6x - 3x^{2} = 0

3x(2 - x) = 0

\displaystyle \left [ {{3x = 0 \ \ \ \, } \atop {2 - x = 0}} \right. ~~~~ \left [ {{x_{1} = 0} \atop {x_{2} = 2}} \right.

5) Составим таблицу (см. вложение).

6) \ \displaystyle \lim_{x \to +\infty} (3x^{2} - x^{3}) = +\infty

\displaystyle \lim_{x \to -\infty} (3x^{2} - x^{3}) = -\infty

7) Используя результаты исследования, построим схематический график функции f(x) = 3x^{2} - x^{3} (см. вложение).

Тогда уравнение 3x^{2} - x^{3} - a = 0 будет иметь единственное решение, если графики функций f(x) и g(x) будут иметь единственное пересечение.

Так произойдет, если a \in (-\infty; \ 0) и a \in (4; \ +\infty)

ответ: a \in (-\infty; \ 0) \cup (4; \ +\infty)


При каких значениях а уравнение 3х^2-х^3-а=0 имеет один корень?
При каких значениях а уравнение 3х^2-х^3-а=0 имеет один корень?

Популярно: Алгебра