2. В кубе ABCDA1B1C1D1 точки K и F - середины ребер - id41273830 от denissneganatan 09.01.2020 05:06

Question

Геометрия: 2. В кубе ABCDA1B1C1D1 точки K и F - середины ребер A1B1 и B1C1 соответственно. M и P – точки пересечения диагоналей граней A1D1DA и DCC1D1 соответственно. Заполните таблицу, указав градусные меры углов между данными прямыми.

denissneganatan · Accepted Answer

(отрезанный четырехугольник - трапеция)

ll1 - линия пересечения плоскости l и треуг.abc, ll1 проходит через середину ab и || ac => ll1 - средняя линия треугольника abc, ll1 = 1/2 * ac или ac = 2ll1

отрезанный плоскостью маленький треугольник bll1 подобен треуг.abc bb1 : abc = 1 : 2

высота треуг.bll1 (h) относится к высоте треуг.abc (h) h : h = 1 : 2, т.е. h = 2h

s(bll1) = 1/2 * ll1 * h

s(abc) = 1/2 * ac * h = 1/2 * 2ll1 * 2h = 4 * s(bll1)

s(bll1) = 1/4 * s(abc)

sтрапеции = = s(abc) - s(bll1) = s(abc) - 1/4*s(abc) = 3/4 * s(abc)

s(abc) = 4/3 * sтрапеции = 4/3 * 24 = 4*8 = 32