Чертеж. Дано. Найти. Решение. ИЛИ. Дано. Доказать. Доказательство. Все обосновывать, расписывать.
Ответы на вопрос:
Острые углы прямоугольного треугольника равны α и β (β>α). Найти угол между медианой и высотой, проведенными из вершины прямого угла.
Дано: ∆ ABC, ∠C=90º,
CK — медиана,
CF- высота,
∠A=α, ∠B=β, β>α.
Найти: ∠FCK.
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, в треугольнике ABC ∠A+∠B=90º, то есть α+β=90º. Значит, β=90º-α.
По свойству прямоугольного треугольника,
Следовательно, треугольник ACK- равнобедренный с основанием AC. Отсюда, ∠ACK=∠A=α (как углы при основании равнобедренного треугольника).
Рассмотрим треугольник ACF — прямоугольный (∠CFA=90º, так как CF — высота).
∠A+∠ACF=90º, откуда ∠ACF=90º-∠A=90º-α=β.
∠FCK=∠ACF-∠ACK=β-α.
Объяснение:
угол между медианой и высотой, проведёнными к гипотенузе, равен разности острых углов прямоугольного треугольника.
Поскольку две другие высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами, то угол между медианой и высотой, проведённой к катету, есть угол между медианой и другим катетом. Для нахождения этих углов требуются дополнительные данные.
∠CBP — угол между медианой BP и высотой BC
(высота BC является также катетом).
∠CAE — угол между медианой AE и высотой AC
(высота AC является катетом).
Популярно: Геометрия
-
Anna185511.05.2020 20:01
-
Houghin01.09.2021 03:10
-
89825518635e19.01.2020 23:35
-
olgauschap124.03.2021 04:34
-
amikhaylushkina25.04.2021 21:36
-
bolbatunovao03.06.2023 00:55
-
Soldat09826.05.2021 09:15
-
hohodge01.05.2020 08:29
-
1Booooooooooom130.01.2023 07:59
-
vfffffffff21.08.2021 20:32