Регистрация
rasimallamurato
13.01.2023 17:53
Алгебра
Есть ответ 👍

Cosπ/5+Cos2π/5+Cos4π/5+Cos6π/5

276
395
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

noname1372321
noname1372321
4,5(18 оценок)

cos(π/5)+cos(2π/5)+cos(4π/5)+cos(6π/5)=

=cos(π/5+cos(2π/5)+cos(π-(π/5))+cos(π+(π/5)=

по формулам приведения

=cos(π/5+cos(2π/5)-cos(π/5)-сos(π/5)=

=cos(2π/5)-cos(π/5)=

формула cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)·sin((α-β)/2)

= - 2sin(3π/10)sin(π/10)

алиная2
алиная2
4,6(40 оценок)
Обозначим:         тогда получаем систему уравнений: по теореме виета для кубического уравнения x³+q₁x²+q₂x+q₃=0 коэффициенты равны q₁=-(x+y+z) ,   q₂=xy+yz+xz q₃=-xyz значит, решения последней  системы будут решениями кубического уравнения   u³-2u²-u+2=0 .  (u³-u)+(-2u²+2)=0 u(u²-1)-2(u²-1)=0 (u²-1)(u-2)=0 (u-1)(u+1)(u-2)=0 u-1=0   ⇒   u=1 u+1=0   ⇒   u=-1   u-2=0   ⇒   u=2 значит,   будем иметь 6 решений сиcтемы:   (1,-1,2) , (1,2,-1) , (-1,1,2) , (-1,2,1) , (2,1,-1) , (2,-1,1) .

Популярно: Алгебра