Вравнобедренной трапеции, диагонали являются биссектрисами острых углов и в точке пересечения делятся в соотношении 13: 5, начиная от вершин острых углов.найти периметр трапеции, если ее высота равна 32см

252

269

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Александр731

Математика

4,6(15 оценок)

Диагонали трапеции делят ее на треугольники, из который два - при основаниях - подобны. треугольники аод и вос подобны. в треугольнике всд . ∠свд =∠вда по свойству углов при параллельных прямых и секущей. а так как ас и вд биссектрисы, то и ∠вдс=∠свд отсюда следует, что △ всд - равнобедренный. в треугольниках вос и аод стороны ао: ос=13: 5. следовательно, ад: вс=13: 5 пусть коэффициент отношения сторон равен х. тогда ад=13х вс= сд=5х высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла на большее основание, делит его на отрезки, равные полуразности и полусумме оснований соответственно. дн=полуразность=(13х-5х) : 2= 4хсн=32см из прямоугольного треугольника снд сн²=сд²-нд²1024=9х² х=32: 3= 32/3 см р=ав+вс+сд+ад=15х+13х=28х р=28*32: 3=896: 3=298 ² / ₃ см²