найти точку пересечения мелиан треугольника ABC если решите в тетради если можно, порой бывает непонятно когда пишут в самом ответе
Ответы на вопрос:
Условие
Даны точки A(5;5), B(8; - 3) и C(- 4;1). Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника ABC.
Решение
Первый
Известно, что медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому, если D(x1;y1) — середина отрезка BC, то AM : MD = 2 : 1. Известно также, что координаты середины отрезка есть средние арифметические соответствующих координат его концов. Значит,
x1 = $\displaystyle {\frac{8-4}{2}}$ = 2, y1 = $\displaystyle {\frac{-3+1}{2}}$ = - 1.
Поскольку точка M(x0;y0) делит отрезок AD в отношении 2:1, считая от точки A, то по теореме о пропорциональных отрезках проекция точки M на ось OX делит проекцию отрезка AD на эту ось в том же отношении, т.е.
$\displaystyle {\frac{x_{0}-5}{2-x_{0}}}$ = 2.
Отсюда находим, что x0 = 3. Аналогично находим, что y0 = 1.
Второй
Пусть M(x0;y0) — точка пересечения медиан треугольника ABC. Поскольку координаты точки пересечения медиан треугольника есть средние арифметические соответствующих координат вершин треугольника, то
x0 = $\displaystyle {\frac{5+8-4}{3}}$ = 3, y0 = $\displaystyle {\frac{5-3+1}{3}}$ = 1.
ответ
(3;1).
Популярно: Математика
-
kristinkalubaya24.12.2020 07:04
-
yaantonio1919.02.2021 20:18
-
gamerallgames345764303.01.2021 05:05
-
sanik9823.02.2021 17:59
-
tdtwdgtduqgcggggc30.05.2023 15:05
-
Margarita20024.03.2020 12:02
-
arshin108.01.2021 04:01
-
Dianaasdfg04.01.2023 00:56
-
ирина162903.11.2020 23:10
-
Yourname75616.03.2020 00:31