Регистрация
seilkhan2006
26.09.2021 17:01
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите что 4n^4+1 делится на 5

252
323
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

saaaasss01
saaaasss01
4,8(51 оценок)

По индукции.

База. n = 1: 4^2 + 3^2 = 25 делится на 5.

Переход. Пусть делится при n = k. Рассмотрим n = k + 1:

4^(k + 2) + 3^(2k + 2) = 4 * 4^(k + 1) + 9 * 3^(2k) = 4(4^(k + 1) + 3^(2k)) + 5 * 3^(2k)

Первое слагаемое делится на 5 по предположению индукции, второе - тоже очевидно делится на 5, значит, вся сумма делится на 5. Индукционный переход доказан.

Тогда по принципу математической индукции это верно для всех натуральных n.

ilyhan787228
ilyhan787228
4,6(7 оценок)

\dfrac{9a-4}{a+7}-\dfrac{44-22a}{a^2+5a-14}=\dfrac{9a-4}{a+7}-\dfrac{44-22a}{a^2+7a-2a-14}=\dfrac{9a-4}{a+7}-\\ \\ -\dfrac{44-22a}{a(a+7)-2(a+7)}=\dfrac{9a-4}{a+7}-\dfrac{44-22a}{(a+7)(a-2)}=\\ \\ =\dfrac{(9a-4)(a-2)-44+22a}{(a+7)(a-2)}=\dfrac{9a^2-22a+8-44+22a}{(a+7)(a-2)}=\\ \\ =\dfrac{9a^2-36}{(a+7)(a-2)}=\dfrac{9(a^2-4)}{(a+7)(a-2)}=\dfrac{9(a-2)(a+2)}{(a+7)(a-2)}=\dfrac{9(a+2)}{a+7}

Популярно: Алгебра