Точка М принадлежит одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей, точка N – другой из них. Расстояние от данных точек до линии пересечения плоскостей: |ММ_1 |=14см; |NN_1 |=7см Найти |М_1 N_1 | , если |MN|=21см .
111
500
Ответы на вопрос:
α⊥β, α∩β = а.
Проведем МА⊥α и МВ⊥β.
Тогда МА = 12 см - расстояние от точки М до плоскости α,
МВ = 5 см - расстояние от точки М до плоскости β.
Затем проведем АС⊥а и ВС⊥а.
Если прямая, лежащая в одной плоскости, перпендикулярна линии пересечения перпендикулярных плоскостей, то он перпендикулярна другой плоскости. Значит
АС⊥β и ВС⊥α.
АС║МВ и ВС║МА как перпендикуляры к одной плоскости, значит
МАСВ прямоугольник.
Прямая а перпендикулярна плоскости МАВ (а⊥АС и а⊥ВС), значит
а⊥МС.
МС - искомое расстояние от точки М до прямой а.
Из прямоугольного треугольника МАС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см
Популярно: Геометрия
-
LinaMat26.04.2022 14:40
-
petrovskayaanna13.09.2021 09:18
-
annaaverina07.09.2021 00:16
-
BogYato03.04.2023 01:25
-
Nikita31010103.04.2020 22:55
-
Yxcvbnm312.10.2020 14:08
-
hollok09.02.2021 05:11
-
BorzikovaLiza509.01.2022 16:24
-
sviktoria7777713.11.2022 03:07
-
liliya13422.08.2020 22:11