Алгебра: 3^x+1 + 3^2-x = 28 Развяжите уравнение

Луноцапка

06.05.2022 15:25

Алгебра

Есть ответ 👍

3^x+1 + 3^2-x = 28
Развяжите уравнение

206

413

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

vjfduxhufsnks46

Алгебра

4,7(50 оценок)

$-1, \quad 2;$

Объяснение:

$3^{x+1}+3^{2-x}=28;$

$3^{x+1}+\frac{3^{2}}{3^{x}}=28 \quad | \quad \cdot 3^{x}$

$3^{x+1} \cdot 3^{x}+9=28 \cdot 3^{x};$

$3^{x} \cdot 3^{1} \cdot 3^{x}-28 \cdot 3^{x}+9=0;$

$3 \cdot (3^{x})^{2}-28 \cdot 3^{x}+9=0;$

Введём замену:

$t=3^{x};$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$3t^{2}-28t+9=0 \quad | \quad :3$

$\frac{3t^{2}}{3}-\frac{28}{3}t+\frac{9}{3}=0;$

$t^{2}-9\frac{1}{3}t+3=0;$

Решим уравнение по теореме Виета:

$\left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-9\frac{1}{3})} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=9\frac{1}{3}} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=\frac{1}{3}} \atop {t_{2}=9}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$3^{x}=\frac{1}{3} \quad \vee \quad 3^{x}=9;$

$3^{x}=3^{-1} \quad \vee \quad 3^{x}=3^{2};$

$x=-1 \quad \vee \quad x=2;$

pudova20001katya

Алгебра

4,8(72 оценок)

Объяснение:

Всё решение на фото.

1326237416414

Алгебра

4,7(99 оценок)

1) надо знать формулы a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) a⁴+b⁴=(a+b)(a³-a²b+ab²-b⁴) a⁴-b⁴=(a-b)(a³+a²b+ab²+b⁴) и по аналогии с ними уметь разложить кратно 3 2) доказательство методом индукции состоит из трех шагов - проверить выполнение для n = 1 - предположить, что равенство верно для n=k и используя это равенство, доказать, что и для следующего натурального числа (k+1) , равенство верно т.е докажем, что для доказательства берем левую часть последнего равенства и заменяем первые k слагаемых на сумму (правую часть предыдущего равенства): верно. таким образом на основании принципа индукции равенство верно для любого натурального n 3) (x+3) - (x-5) = x+1x + 3 - x + 5 = x +1 8 = x + 1 x = 8 - 1 x= 7