F(x) = 5x² - 3x расспишите по 8 пунктам (D(f), E(f), вершина, ось симметрии, нули, знакопостоянтсво, монотонности, пересечение с ОУ
Ответы на вопрос:
- квадратичная функция, графиком является парабола.
a = 5, a > 0, ветви параболы направлены вверх.
1) Для начала найдём область определения функции. Никаких дополнительных ограничений на аргумент не накладывается, поэтому: .
2) Найдём координаты вершины параболы. Её абсцисса: . Её ордината: .
Таким образом, координаты вершины параболы: .
3) Найдём множество значений данной функции. Её график ограничен снизу, поэтому максимальное значение функции не определено, а минимальное соответствует ординате вершины параболы, значит:
.
4) Осью симметрии параболы является прямая, проходящая через вершину параболы и параллельная оси ординат. Таким образом, осью симметрии графика данной функции является прямая .
5) Нулями функции называются те значения аргумента, при которых функция обращается в ноль. Получаем:
Таким образом, функция имеет два нуля: и .
6) Промежутки знакопостоянства данной параболы напрямую зависят от нулей функции: на интервале от одного нуля до второго функция будет отрицательна, на всех остальных - положительна.
Функция положительна при .
Функция отрицательна при .
7) Промежутки монотонности - это промежутки возрастания и убывания. Для параболы они сменяют друг друга в вершине.
Функция убывает при .
Функция возрастает при .
8) График пересекает ось Oy в тех точках, где . Абсцисса известна, осталось найти ординату: просто подставляем значение в функцию.
.
Таким образом, график данной функции пересекает ось Oy в точке с координатами .
Популярно: Алгебра
-
ARTEMNET29.12.2020 21:44
-
Алая5кровь02.03.2023 13:21
-
Degradant8114.05.2020 04:24
-
Максоон2002218.02.2023 05:57
-
бабушка1977323.10.2021 16:57
-
janneellz24.05.2020 07:14
-
adilete84008.01.2022 23:36
-
PoMOgiTe212lk22.05.2021 12:23
-
MorFeyrka23.11.2022 20:27
-
matveevaalina1731.10.2022 13:40