Точка S рівновіддалена від кожної сторони правильного трикутника ABC, сторона якого дорівнює 2√3 см. Знайдіть відстань від точки S до площини (ABC), якщо відстань від точки S до сторони AC дорівнює √5 см. *

274

388

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

LOSS903903

Математика

4,5(49 оценок)

2 см

Пошаговое объяснение:

1) Согласно приведённому описанию, точка S, равноудалённая от каждой из сторон правильного треугольника АВС, является правильной пирамидой SABC.

2) Искомое расстояние - это высота правильной пирамиды SABC, в которой расстояние от точки S до стороны АС является высотой боковой грани пирамиды.

3) Так как пирамида правильная, то проекция точки S на треугольник АВС лежит в точке пересечения его медиан (они же - высоты), которые в этой точке делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины.

4) Высота h правильного треугольника, лежащего в основании пирамиды, равна произведению длины его стороны на (√3)/2:

h = 2√3 · (√3)/2 = 3.

5) Соответственно длина проекции высоты боковой грани равна:

3 : 3 · 1 = 1 см.

6) По теореме Пифагора находим H - расстояние от точки S до плоскости (АВС), для чего от квадрата гипотенузы с = √5 отнимаем квадрат известного катета b = 1 и извлекаем корень квадратный из полученного результата:

H = а = √((√5)² - (1)²) = √4 = 2 см

ответ: 2 см.