Регистрация
мария1965
23.01.2022 19:34
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти остаток от деления числа

282
317
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Саша555111
Саша555111
4,5(33 оценок)

8

Объяснение:

Найдём функцию Эйлера от числа 15. Это количество чисел, меньших 15 и взаимно простых с ним, то есть не имеющих с 15 общих делителей. Такими числами являются 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, поскольку они не делятся ни на 3, ни на 5. Тогда функция Эйлера φ(15) = 8.

Так как 2 и 15 — взаимно простые числа, то 2^{8} сравнимо с 1 по модулю 15.

2015 = 8 * 251 + 7

Тогда 2^{2015} можно записать в виде (2^{8}) ^{251} * 2^{7}

Поскольку мы выяснили, что 2^{8} сравнимо с 1 по модулю 15, то (2^{8}) ^{251} также сравнимо с 1 по модулю 15.

Остаётся 2^{7}, которое сравнимо с 8 по модулю 15, поскольку даёт остаток 8 при делении на 15.

То есть можем записать: 2^{2015} ≡ (2^{8}) ^{251} * 2^{7} ≡ 2^{7} ≡ 8 mod 15

Это значит, что остаток равен 8.

4sasna
4sasna
4,7(10 оценок)
Чтобы заработать 1000 рублей,агент должен найти заказ на 20000 руб.решается так: 20000×5%=1000

Популярно: Алгебра