Точки E, F, K, L - середины сторон AB, BC, CD, AD ромба ABCD соответственно. Диагональ FL образует со стороной FK четырёхугольника EFKL угол 30°, EF=12. Найдите периметр ромба ABCD.
Ответы на вопрос:
Даны точки А(2; 0; 5), В(3; 4; 0), С(2; 4; 0).
Длина вектора a(X; Y; Z) выражается через его координаты формулой:
a = √(X² + Y² + Z²), где X, Y, Z разность координат точек по осям x, у, z.
Находим координаты вектора АВ по точкам А(2; 0; 5), В(3; 4; 0).
АВ = (3-2; 4-0; 0-5) = (1; 4; -5).
Длина АВ = √(1² + 4² + (-5)²) = √(1 + 16 + 25) = √42.
Аналогично ведём расчёт и для других сторон.
Вектор АВ (с) Вектор ВС (а) Вектор АС (b)
X Y Z X Y Z X Y Z
1 4 -5 -1 0 0 0 4 -5
Модуль 42 = 6,48074 Модуль 1 = 1 Модуль 41 = 6,40312.
Периметр Р = 13,8837,
Р/2 = 6,9419,
Площадь √10,25 = 3,20156.
по Герону.
Находим углы.
cos A = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) 82 82,99397568 0,98802352
A = arccos 0,98802352 = 0,15492232 радиан 8,876395081 градуса
cos B = (a^2+c^2-b^2)/(2ac) 2 12,9614814 0,15430335
B = arccos 0,15430335 = 1,415874007 радиан 81,12360492 градуса
cos C = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) 0 12,80624847 0
C = arccos 0 = 1,570796327 радиан 90 градуса.
Вывод: треугольник прямоугольный.
Популярно: Геометрия
-
wiryc17.10.2022 08:41
-
mr1assira03.02.2022 20:23
-
HETHEDAM28.02.2020 23:30
-
vintrast127.10.2020 12:48
-
ougodnikovaa12.01.2023 03:35
-
LeRaDrEeMuRuNdErTaLe05.02.2022 21:57
-
misha22341403.07.2021 18:40
-
Максим228prs27.04.2021 20:42
-
tanyalepihina227.08.2021 14:32
-
Тихий2328.04.2023 23:58