В прямоугольном равнобедренном треугольнике высота, - id40847069 от kotena555 26.03.2022 11:09

Question

Геометрия: В прямоугольном равнобедренном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе равна 72 см. Найти катеты этого треугольника​

kotena555 · Accepted Answer

обозначим начало наклонной а, конец наклонной в ( точка пересечения с плоскостью α).

опустим из а перпендикуляр на плоскость α.

вс- проекция наклонной а.

ас⊥вс.

угол авс=45°

прямую b обозначим вк; угол авк=60°

рассмотрим треугольник авс.

так как угол авс=45°, то угол вас=45°,

треугольник авс прямоугольный равнобедренный.

ас=вс=а*sin(45°)=(a√2): 2.

треугольник авк прямоугольный.

вк=а*cos(60°)=а: 2

треугольник вкс - прямоугольный с гипотенузой вс

cos ∠ kbc=bк: вс=(а: 2): (a√2): 2=1: √2. умножив числитель и знаменатель на √2, получим

cos ∠ kbc=√2): 2. это косинус 45°

В прямоугольном равнобедренном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе равна 72 см. Найти катеты этого треугольника