Известно, что графики функций y = x^ 2 + p и y = 2x − 2 имеют ровно одну общую точку. определите координаты этой точки. постройте графики заданных функций в одной системе координат.
254
304
Ответы на вопрос:
1способ: {y=x²+p {y=2x-2 x²+p=2x-2 x²-2x+2+p=0 d=(-2)²-4*1*(2+p)=4-8-4p=-4-4p для того, чтобы уравнение имело 1 решение, дискриминант должен быть равен 0, значит: -4-4р=0 -4р=4 р=-1 {y=x²-1 {y=2x-2 x²-1=2x-2 x²-1-2x+2=0 x²-2x+1=0 x₁+x₂=2 x₁*x₂=1 x₁=1 x₂=1 x=1 y=x²-1=1-1 y=0 точка пересечения графиков: (1; 0) 2 способ: y=x²+p - парабола, у=2х-2 - касательная к параболе производная в точке х₀ равняется угловоvу коэффициэнту касательной f`(x)=2x => 2x=2 => x=1 касательная - в точке х₀=1 f(x)=x²+p f(x₀)=f(1)=1+p f`(x)=2x f`(x₀)=f`(1)=2 уравнение касательной y=f`(x₀)*(x-x₀)+f(x₀): y=2*(x-1)+(1+p) y=2x-2+1+p y=2x-1+p уравнение каcательной дано: у=2х-2, значит: 2х-1+р=2х-2 p=2x-2-2x+1 p=-1 1²-1=0 2*1-1=0 точка пересечения (1; 0) график во вложении
Популярно: Алгебра
-
driftstiwrx30.05.2022 01:08
-
Vika1568393hhhu23.05.2020 20:34
-
dariabelka22.02.2022 11:52
-
den75101.06.2020 21:41
-
Strangeeo13.01.2021 23:28
-
vesnakrasna108.02.2023 23:52
-
biyubiyu30.10.2022 13:00
-
ayala04103.09.2020 21:40
-
sofiapel68p08lqa17.02.2020 12:32
-
SofiaSendekaeva19.06.2020 16:13