Регистрация
lvalerika
04.05.2021 15:14
Алгебра
Есть ответ 👍

-3;-3,5;-6;-7;...​ Будет ли данная последовательность чисел арифметической прогрессией?

101
163
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

артем777тема
артем777тема
4,7(82 оценок)

первый способ. ( смысл производной)

производная в точке x_0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в этой точке.

пусть (x_0; y_0) - точка касания двух графиков. тогда

y = -2x + 2 - касательная к графику y = -x² + p   ⇒   k = -2

производная функции: y'=(-x^2+p)'=-2x

используя смысл производной, мы получим

f'(x_0)=k~~\longrightarrow~~~ -2x_0=-2\longrightarrow~~~ x_0=1

получили абсциссу точку касания, тогда y_0=-2\cdot1+2=0

тогда, подставив точку (1; 0) в первый график уравнения, найдем р

0=-1^2+p~~~\rightarrow~~~ p=1

при р = 1 имеется общая точка (1; 0) графика функции y = -x² + 1 и прямой y = -2x + 2.

y = -x² + 1 - парабола, ветви которой направлены вниз. вершина параболы (0; 1). точки построения изображены на картинке.

y = -2x + 2 - прямая, проходящая через точки (0; 2), (1; 0).

второй способ (определение через дискриминант)

приравниваем функции: -x² + p = -2x + 2 или -x² + 2x + p - 2 = 0

d = b² - 4ac = 4 + 4(p-2) = 4(1 + p -2) = 4(p-1)

чтобы графики имели одну общую точку, достаточно чтобы квадратное уравнение имело одно единственное решение, т.е. когда d = 0.

4(p-1) = 0

p = 1.

при р = 1, получим -x² + 2x + 1 - 2 = 0   ⇔   -(x-1)² = 0   ⇒   x=1

y = -1² + 1 = 0

координаты точки касания двух графиков (1; 0).

Популярно: Алгебра