Ответы на вопрос:
В треугольнике ABC биссектрисы углов пересекаются в точке M. Найдите угол ABC, если он составляет одну треть угла AMC.
В треугольнике сумма углов равна 180°
Запишем эту истину для треугольника АВС
∠А+∠В+∠С=180°
То же самое - для треугольника АМС
∠1/2 А+ ∠1/2 С+ ∠АМС=180°
Но по условию ∠АМС=3∠В, поэтому
∠1/2 А+ ∠1/2 С+ 3∠В=180°
Из треугольника АВС
∠А +∠С=180 -∠В
Найдем сумму половин углов А и С
(∠А +∠С):2=(180°-∠В):2
Подставим значение суммы половин углов А и С в уравнение для треугольника АМС
(180° -∠В):2 + 3∠В=180°
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
180° -∠В +6∠В=360°
5∠В=180°
∠В=180°:5=36°
Популярно: Математика
-
kopalkina0212.02.2021 08:25
-
irinapak198525.06.2023 02:52
-
амирХОРОШИСТ03.06.2022 06:27
-
acre5422какаха26.04.2022 13:43
-
iralubov18.04.2022 12:38
-
lolloo9928.03.2022 09:39
-
barbariskaulyaЮлия22.07.2022 06:08
-
vikalavrlavr29.12.2020 10:51
-
hfyvjfarioS29.03.2020 14:52
-
vikusya2000104.08.2020 10:01