Впараллелограмме abcd биссектриса угла b пересекает сторону cd в точке t и прямую ad в точке m. найдите периметр треугольника cbt, если ав=21, bm=35, md=9.

104

157

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ольга12919

Геометрия

4,7(22 оценок)

Треугольник авм равнобедренный, так как < abm=< bma (< bma=< mbc как накрест лежащие при параллельных прямых ам и вс и секущей вм, а < mbc=< abm так как вм - биссектриса < abc - дано). тогда ам=ав=21 и аd=ам-dm=21-9=12. так как авсd - параллелограмм, то вс=аd=12. треугольник вст равнобедренный, так как < свт=< ств (< ств=< авт как накрест лежащие при параллельных прямых ав и cd и секущей вт, а < свт=< abт так как вм - биссектриса < abc - дано). тогда ст=вс=12. треугольники свт и dtm подобны по двум углам (< dtm=< btc как вертикальные, а < bct=< tdm как внутренние накрест лежащие при параллельных вс и ам и секущей сd). коэффициент их подобия равен вс/dm=12/9=4/3. значит вт/тм=4/3 или (вм-тм)/тм=4/3 или (35-тм)/тм=4/3. отсюда тм=105/7=15, а вт=35-15=20. тогда периметр треугольника свт равен вс+ст+вт=12+12+20=44. ответ: периметр треугольника свт=44.