Ученик нарисовал пустую таблицу 50 x 50 и написал сверху от каждого столбца и слева от каждой строки по числу. Оказалось, что все 100 написанных чисел различны, причем 50 из них рациональные, а 50 - иррациональные. Затем в каждую клетку таблицы он записал произведение чисел, написанных около ее строки и ее столбца (как в таблице умножения). Какое наибольшее количество произведений в этой таблице могло оказаться рациональными числами?
170
311
Ответы на вопрос:
1875
Пошаговое объяснение:
Пусть вдоль левой стороны таблицы выписано x иррациональных и
50 – x рациональных чисел. Тогда вдоль верхней стороны выписаны 50 – x иррациональных и x рациональных чисел. Поскольку сумма рационального и иррационального чисел всегда иррациональна, в таблице стоит хотя бы x² + (50 – x)² = 2(x – 25)² + 2·25² ≥25*25+ 2·25² = 1875 иррациональных чисел. Значит, рациональных чисел не более 2500 – 1875 = 625.
Пример, когда рациональных чисел в таблице ровно 1250. Поставим вдоль левой стороны стоят числа 1, корень (2),3, корень(3) и т.д. а вдоль верхней – числа 25, корень(25), 26, корень(26) и т.д. Тогда иррациональными будут только 625+2·25² = 1875 сумм рационального и иррационального чисел.
70 книг. умножаем 1,2 на n то есть на 20 получаем 24 умножаем 1,3 на 20 получаем 26 складываем 20 плюс 24 плюс 26 равно 70 книг
Популярно: Математика
-
kignkfleh18.06.2022 12:05
-
БраткаТвой18.08.2020 03:49
-
popovapp2616.12.2020 07:31
-
Iikhovaydov04.11.2022 15:20
-
Iiwang666614.08.2020 03:55
-
sashanepasha05.04.2020 08:10
-
СтарыйМатематик22.08.2020 17:11
-
Beauty5008.12.2022 21:14
-
davidbezhasny019.09.2020 01:22
-
Vikohkamy30.01.2023 21:16