Регистрация
Sasha0102031
07.03.2021 15:25
Алгебра
Есть ответ 👍

Составить квадратные уравнения с корнями.​

269
449
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

petrovasofia0
petrovasofia0
4,5(37 оценок)

(см. объяснение)

Объяснение:

Я так понимаю, нужно объяснить разложение на множители.

Сделать это не так сложно.

Вот пример:

x^3-2x^2-5x+6=x^3-x^2-x^2+x-6x+6=\\=x^2(x-1)-x(x-1)-6(x-1)=(x-1)(x^2-x-6)=\\=(x-1)(x^2+2x-3x-6)=(x-1)(x(x+2)-3(x+2))=\\=(x-1)(x+2)(x-3)

Откуда такие преобразования?

Напишу универсальный алгоритм:

По теореме Безу определить корень уравнения (если корень целый, то он обязательно будет делителем свободного члена (того, что без x)). В нашем один из корней корень x=1.По схеме Горнера или уголком поделить исходный многочлен на x-a, где a - корень уравнения (в нашем случае 1), т.е. делим на (x-1).В результате деления получим (x^2-x-6). Первый этап выполнен. Сейчас имеем (x-1)(x^2-x-6).Если уравнение не квадратное, идем на первый этап. Иначе идем на этап 5.Решим уравнение x^2-x-6=0 (решается либо через дискриминант, либо через теорему Виета). Корни x_1=-2,\;x_2=3.Вспомним формулу: ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2). Здесь a=1,\;x_1=-2,\;x_2=3. Тогда: x^2-x-6=(x+2)(x-3).Получили результат: x^3-2x^2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3).

Разложение на множители выполнено!

Популярно: Алгебра