2. На рис. 27 окружность с центром в точке А касается осей координат. Напишите уравнение данной окруж-
ности.

221

257

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

усман14

Геометрия

4,5(99 оценок)

1.пользуясь свойствами площадей многоугольников, установим замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.

доказательство.

рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, в и гипотенузой с .докажем, что с²=а²+в².

доказательство.

достроим треугольник до квадрата со стороной а + в . площадь s этого квадрата равна (а + в)² . с другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ав , и квадрата со стороной с, поэтому s= 4 * ½ав + с² =2ав + с².

доказательство закончено.

после изучения темы «подобные треугольники» я выяснила, что можно применить подобие треугольников к доказательству теоремы пифагора. а именно, я воспользовалась утверждением о том, что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла.

рассмотрим прямоугольный треугольник с прямым углом с, сd– высота . докажем, что ас² +св² = ав².

доказательство.

на основании утверждения о катете прямоугольного треугольника:

ас = , св = .

возведем в квадрат и сложим полученные равенства:

ас² = ав * аd, св² = ав * dв;

ас² + св² = ав * ( аd + dв), где аd+db=ab, тогда

ас² + св² = ав * ав,

ас² + св² = ав².

доказательство закончено.

данное доказательство основано на разрезании квадратов, построенных на катетах , и укладывании полученных частей на квадрате, построенном на гипотенузе.