Ответы на вопрос:
Точки a,b,c,d расположены произвольно , значит они могут образовывать между собой 1)выпуклый четырёхугольник 2)невыпуклый четырёхугольник рассмотрим первый вариант, в нем рассмотрим два варианта когда 1.ac и bd диагонали в порядке abcd 2. ac и bd стороны в порядке acbd 1. положим что векторы ao=a , oc=b, do=c ,ob=d тогда векторы ab=a+d , bc=b-d , cd=-(b+c) , ad=a-c , ac=a+b , bd=-(c+d) подставляя в выражение 2ac*bd=ad^2+bc^2-ac^2-cd^2 и преобразовывая , получаем тождество 2. аналогично те же векторы , но ab=a+b, cd=-(c+d) , ad=a-c , bc=d-b , ac=a+d , bd=-(b+c) подставляя , так же получаем тождество. рассмотрим второй вариант , положим что точка d лежит внутри треугольника abc. векторы da=a , db=b , dc=c получаем ac=c-a , bd= -b , cd=-c , ad=-a , ab=b-a , bc=c-b подставляя в выражение , опять получаем тождество .
Популярно: Геометрия
-
morozhenkom05.05.2022 06:41
-
za2ba2wa223.06.2020 05:17
-
ПУШОК23417.07.2021 14:33
-
ведим02.08.2022 03:04
-
JSmail17.03.2022 09:29
-
Murzikov20.05.2021 22:27
-
meeeoooowww19.11.2022 08:26
-
Арбузярик02.10.2021 05:28
-
lalaland528.02.2020 18:38
-
Kapusto4ga06.07.2021 15:51