(заполнить таблицу и написать задачи) основные уравнения мкт идеального газа

103

287

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

mishkaievlev

Физика

4,8(56 оценок)

Идеальный цикл карно состоит из четырёх последовательных ветвей: 1-2 : изоттермическое расширение с подогревом на температуре t12 нагревателя, ∆a12 = ∆q12 > 0 ; ∆u12 = 0 ; 2-3 : адиабатическое расширение с само-охлаждением ∆t23=–∆t< 0 от температуры t12 до температуры t34 холодильника, ∆a23 = –∆u23 > 0 ; ∆q23 = 0 ; 3-4 : изоттермическое сжатие с телоотведением на температуре t34 холодильника, ∆a34 = ∆q34 < 0 ; ∆u12 = 0 ; 4-1 : адиабатическое сжатие с само-нагреванием ∆t41=∆t> 0 от температуры t34 до температуры t12 нагревателя, ∆a41 = –∆u41 > 0 ; ∆q41 = 0 ; в разнонаправленных адиабатических процессах 2-3 и 4-1, соединяющих одни и те же изотермы – происходят, очевидно, одинаквые изменения температуры: ∆t23 = t34 – t12 = –∆t < 0 ; ∆t41 = t12 – t34 = ∆t > 0 ; поскольку u = cv ν t , то: ∆u23 = –cv ν ∆t = –∆u41 ; но в адиабатических процессах ∆a = –∆u, а поэтому: ∆a23 = –∆a41 ; таким образом (как собственно для цикла карно это и хорошо известно): ∆a23 + ∆a41 = 0 – т.е. сумма частичных работ на адиабатах в ц.карно равна нулю. уравнение адиабаты: vt^[cv/r] = const ; отсюда ясно, что поскольку, отношения температур на концах обеих адиабат одинаковое, то и отношение объёмов на концах обеих адаиабат одинаковое, а значит, и в процессе 2-3 и в процессе 4-1 объём меняется ровно вдвое. т.е. v4 = 2v1. но, поскольку v3 = 4v1, то на второй изотерме 3-4 – отношение объёмов ровно такое же, как и на первой изотерме. работа газа на изотерме 1-2 выражается, как: ∆a12 = νrt12 ln|v2/v1| ; работа газа на изотерме 3-4 выражается, как: ∆a34 = νrt34 ln|v4/v3| = –νrt34 ln|v2/v1| = –(t34/t12) ∆a12 ; суммарная работа ∆a = ∆a12 + ∆a23 + ∆a34 + ∆a41 = ∆a12 + ∆a34 = ∆a12 ( 1 – t34/t12 ) ; температуру t34 найдём из уравнения адиабаты: vt^[cv/r] = const ; v2 t12^[cv/r] = v3 t34^[cv/r] ; t34/t12 = (v2/v3)^[r/cv] ; окончательно: ∆a = ∆a12 ( 1 – t34/t12 ) = νrt12 ln|v2/v1| ( 1 – (v2/v3)^[r/cv] ) ; для воздуха: cv = [5/2] r и, стало быть, с учётом условия о том, что: v2/v1 = v3/v2 = 2, получаем: ∆a = νrt12 ln|v2/v1| ( 1 – (v2/v3)^[r/cv] ) = νrt12 ln2 ( 1 – 1/2^[2/5] ) ; ∆a = νrt12 ln2 ( 1 – 1/2^[2/5] ) = 8.315*400*ln2 ( 1 – 1/2^0.4 ) ≈ 558 дж .