Сумма трех наибольших делителей натурального числа N в 10 раз больше суммы трех наименьших его делителей. Найдите все возможные значения N.

213

392

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zkulikiv

Математика

4,6(78 оценок)

22, 33.

Пошаговое объяснение:

Допустим наим. делители этого числа x, y, z. А наиб - a b c

Тогда x, y z * 10 = a b c

Значит из сумма делится 11

Значит само число тоже делится на 11 (по теореме)

Это число не может быть 11, тк слишком маленькое (объяснять долго)

Это число не может быть 44 и больше. (тоже долго объяснять)

Получаем ответ 22 и 33.

andreygavrilov

Математика

4,6(92 оценок)

1x²-3x> 0 x(x-3)> 0 x=0 x=3 x∈(-∞; 0) u (3; ∞) x²-3x=4 x²-3x-4=0 x1+x2=3 u x1*x2=-4 x1=-1 u x2=4 2 {3x+0,5> 0⇒3x> -1/2⇒x> -1/6 {x-2> 0⇒x> 2 x∈(2; ∞) log(0,5)[(3x+0,5)(x-2)]=-2 3x²-6x+0,5x-1=4 3x²-5,5x-5=0 d=30,25+60=90,25 √d=9,5 x1=(5,5-9,5)/6=-2/3 не удов усл x2=(5,5+9,5)/6=2,5