Регистрация
aliko705
03.09.2020 20:08
Математика
Есть ответ 👍

Вычислит интеграл xdx/1+x^2

​

261
314
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

svetsok2006
svetsok2006
4,4(9 оценок)

делаем замену переменной 1+x^2=y, тогда 2x*dx=dy и x*dx=dy/2. теперь наш интеграл становится табличным int x*dx/(1+x^2)=1/2int dy/y=lg|y|. и наконец переходим к начальной переменной int=lg|1+x^2|

moon471
moon471
4,6(44 оценок)

Пошаговое объяснение:

\int {\frac{xdx}{1+x^2}}=\int {\frac{2xdx}{2(1+x^2)}}=\int {\frac{d(x^2)}{2(1+x^2)}}= \frac{1}{2}ln(1+x^2)+C

Проверка:

(\frac{1}{2}ln(1+x^2)+C)' = \frac{1}{2}(ln(1+x^2))'+(C)' = \frac{1}{2}(ln(1+x^2))'_{x^2}*(x^2)'_x+0= \frac{1}{2}\frac{1}{1+x^2}2x=\frac{x}{1+x^2}

(ln(|1+x^2|) = ln(1+x^2), так как 1+x^20)

НебеснаяЛасточка
НебеснаяЛасточка
4,5(81 оценок)
Если форма может быть произвольной, то почему бы и не так: 1) 12 часов + 1 час = 13 2) 11 часов + 2 часа = 13 3) 10 часов + 3 часа = 13 4) 9 часов + 4 часа = 13 5) 8 часов + 5 часов = 13 6) 7 часов + 6 часов = 13

Популярно: Математика