решить задачу В тетраэдре ABCD точки M, K, P – середины рёбер AB, BD и BC.
Докажите, что плоскость MKP параллельна плоскости ACD, и найдите площадь Δ MKP, если площадь Δ ACD равна 96 см².
Ответы на вопрос:
У тетраэдра все ребра равны. Так как по условию, точки М, К, Р середины отрезков АВ, ВД, ВС, то отрезок КМ средняя линия треугольника АВД, КР – средняя линия треугольника ВСД, МР – средняя линия треугольника АВС.
Отрезки средних линий параллельны основаниям треугольников: MK || АД, КР || СД, МР || АС, тогда и плоскость МКР параллельны плоскости АСД, что и требовалось доказать.
Длина средней линии треугольника равна половине длины параллельной стороны, тогда треугольник МКР подобен треугольнику АСД по трем пропорциональным сторонам с коэффициентом подобия К = АД / МК = АД / (АД / 2) = 2.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Sавс / Sмкр = 48 / Sмкр = 22.
Sмкр = 48 / 4 = 12 см2.
ответ: Площадь треугольника МКР равна 12 см2.
Объяснение: правильно? ;-;
Популярно: Геометрия
-
Vanomasssss27.02.2022 01:00
-
simpleam18.01.2022 09:06
-
AlenkaPro124.06.2020 14:34
-
Алина9999999999999912.03.2020 19:30
-
Horse333315.02.2023 20:33
-
Віталій12825.11.2020 02:55
-
veronikasimonova110.07.2021 04:02
-
Milanaмилана03.05.2023 10:41
-
ange425.04.2021 04:11
-
anya240304.11.2020 18:13