Точка H — ортоцентр треугольника ACB. Известно, что AB=7, AC=8, BH=1. Чему равно CH?
101
236
Ответы на вопрос:
Рассмотрим треугольники abd и acd. проведем высоты вн и ск. sabd = ad·bh/2 sacd = ad·ck/2 так как площади этих треугольников равны, то равны и их высоты: ad·bh/2 = ad·ck/2 ⇒ вн = ск. но вн ║ ск как перпендикуляры к одной прямой. тогда нвск - прямоугольник и, значит, нк ║ вс, а значит, ad ║ bc. рассмотрим треугольники acd и bcd. проведем высоты ае и вт к стороне cd. sacd = cd·ae/2 sbcd = cd·bt/2 так как площади этих треугольников равны, то равны и их высоты: cd·ae/2 = cd·bt/2 ⇒ ae = bt. но ае ║ вт как перпендикуляры к одной прямой. тогда еавт - прямоугольник и, значит, ет ║ ав, а значит, сd ║ ав. ad ║ bc, сd ║ ав, значит abcd - параллелограмм по определению.
Популярно: Геометрия
-
stupidcarl30.03.2023 21:24
-
вжик8225.02.2020 09:48
-
alionka713.09.2021 00:27
-
msimaratp08h7f15.02.2021 13:09
-
pidortema04.12.2022 10:23
-
margogalaxowa18.01.2021 08:11
-
rishanaHD26.06.2023 23:11
-
Милкаi15.01.2023 22:42
-
daryamoskovskay31.10.2020 10:05
-
maivina777777715.05.2023 01:49