В первую школу не успели завезти парты в один из классов. Поэтому в этот класс принесли круглые столы из столовой. Столы в столовой разных размеров - на 4, 7 и 13 человек, всего их хватало на 59 человек. Когда часть столов отнесли в класс, в столовой осталось 33 места. Сколько столов отнесли в класс? Объясните ваш ответ.

191

497

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Умницв

Математика

4,4(91 оценок)

Найдем на сколько человек забрали столов:

59-33=2659−33=26

Столов забрали на 26 человек. Сразу можно предложить вариант, что это было 2 стола по 13 человек. Попробуем найти другие варианты.

Предположим, что стол на 13 человек был один. Тогда еще 13 мест нужно получить суммируя по 4 и/или 7 мест. Другими словами, нужно решить уравнение 4x+7y=134x+7y=13 в целых неотрицательных числах.

Задавая yy найдем соответствующие значения xx . Заметим, что 1313 - нечетное число, а 4x4x - четное. Значит, число 7y7y должно быть нечетным, тогда и yy должен быть нечетным. Задавать четные значения yy не имеет смысла.

Если y=1y=1 , то x=\dfrac{13-7}{4}=\dfrac{6}{4}x=413−7=46 - не удовлетворяет условию

При y\geq 3y≥3 левая часть оказывается больше правой.

Уравнение в целых неотрицательных числах решений не имеет. Значит, такой вариант не реализуется.

Предположим, что столов на 13 человек не было. Тогда все 26 мест нужно получить суммируя по 4 и/или 7 мест. То есть, нужно решить уравнение 4x+7y=264x+7y=26 в целых неотрицательных числах.

Задавая yy найдем соответствующие значения xx . Заметим, что 2626 и 4x4x - четные числа. Значит, и число 7y7y должно быть четным. Тогда и yy должен быть четным. Задавать нечетные значения yy не имеет смысла.

Если y=0y=0 , то x=\dfrac{26}{4}x=426 - не удовлетворяет условию

Если y=2y=2 , то x=\dfrac{26-7\cdot2}{4}=\dfrac{12}{4}=3x=426−7⋅2=412=3 - решение соответствует 3 столам на 4 места и 2 столам на 7 мест

При y\geq 4y≥4 левая часть оказывается больше правой.

Таким образом, всего возможно две ситуации:

- это было 2 стола на 13 человек

- это было 3 стола на 4 человека и 2 стола на 7 человек, итого 3+2=5 столов

ответ: 2 или 5 столов