Геометрия: Найдите площадь ромба изображённого на рисунке

voenngti

07.03.2020 05:03

Геометрия

Есть ответ 👍

Найдите площадь ромба изображённого на рисунке

199

251

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

yyuyuy

Геометрия

4,7(7 оценок)

Ярешил сохранить эту . а) efgh и fmhn - параллелограммы. у efgh стороны параллельны диагоналям четырехугольника abcd. действительно, ef ii ac как средняя линия δabc; gh ii ac как средняя линия δabd; eh ii bd как средняя линия δabd; fg ii bd как средняя линия δbcd; то есть ef ii gh ii ac; fg ii eh ii bd; и ef = gh = ac/2; fg = eh = bd/2; у четырехугольника fmhn стороны параллельны сторонам abcd. fm ii ab как средняя линия δabc; nh ii ab как средняя линия δabd; fn ii dc как средняя линия δdbc; mh ii dc как средняя линия δacd . у параллелограммов диагонали делятся пополам в точке пересечения. у этих параллелограммов, кроме eg и mn, есть общая диагональ fh. поэтому все три отрезка eg, fh и mn пересекаются в одной точке и делятся в этой точке пополам. б) если ac = bd; и они взаимно перпендикулярны, то efgh - квадрат (смотри п. а)) это означает, что отрезки eg и fh тоже равны между собой и взаимно перпендикулярны, как диагонали квадрата. (кроме того, они составляют с диагоналями abcd углы в 45°, в решении это не используется, но для общей картины полезно заметить). то есть, если между mn и fh угол α; то между eg и fh угол 90° - α; площадь параллелограмма равна d1*d2*sin(α)/2; где d1 и d2 - диагонали параллелограмма, а α - угол между ними. с учетом eg = fh; отношение площадей параллелограммов emgn и fmhn равно sin(90° - α)/sin(α) = ctg(α);