1. Шар массой 3,8 кг радиусом 10 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр, с частотой 1 об/с. Вычислить кинетическую энергию шара. 2. Платформа с пушкой массой 2000 кг стоит на рельсах. Из пушки произвели выстрел в горизонтальном направлении. Масса снаряда 20 кг, его скорость относительно Земли 20 м/с. Найти модуль и направление скорости движения платформы с пушкой после выстрела.

3. На карусель, вращающуюся по инерции с частотой 1,0 об/с, запрыгнул мальчик, в результате чего момент инерции карусели увеличился в 1,3 раза. Какой стала частота вращения карусели?

Sx = vxt. отсюда координата тела тела x в любой момент времени t: x – x0 = vxt или x = x0 + vxt. если начальная координата x0 = 0, то x = vxt. таким образом, координату тела при равномерном движении в любой момент времени можно определить, если известны его начальная координата и проекция скорости движения на ось x. проекции скорости и перемещения могут быть как положительными, так и отрицательными. проекция скорости положительна, если направление движения совпадает с положительным направлением оси x (см. рис. 8, а). в этом случае x > x0. проекция скорости отрицательна, если тело движется против положительного направления оси x (рис. 8, б). в этом случае x < x0. 4. зависимость координаты тела от времени можно представить на графике. предположим, что тело движется из начала координат вдоль положительного направления оси x с постоянной скоростью. проекция скорости тела на эту ось равна 2 м/с. уравнение движения в этом случае имеет вид: x = 2t (м). зависимость координаты тела от времени — линейная. графиком такой зависимости является прямая, проходящая через начало координат (рис. 9). если в начальный момент времени координата тела x0 = 6 м, а проекция его скорости vx = 2 м/с, то уравнение движения имеет вид: x = 6 + 2t (м). это тоже линейная зависимость координаты тела от времени, и ее графиком является прямая, проходящая через точку, для которой при t = 0 x = 6 м (рис. 10). в том случае, если проекция скорости отрицательна, уравнение движения имеет вид: x = 6 – 2t (м). график зависимости координаты тела от времени представлен на рисунке 11. таким образом, движение тела может быть описано аналитически, т. е. с уравнения движения, и графически, т. е. с графика зависимости координаты тела от времени. 5. пример решения при решении необходимо выполнять следующую последовательность действий. 1. кратко записать условие . 2. проанализировать ситуацию, описанную в условии : — выяснить, можно ли принять движущиеся тела за материальные точки; — сделатьрисунок, изобразив на нем векторы скорости; — выбрать систему отсчета — тело отсчета, направления координатных осей, начало отсчета координат, начало отсчета времени; записать начальные условия (значения координат в начальный момент времени) для каждого тела. 3. записать уравнение движения в векторной форме и для проекций на координатные оси. 4. записать уравнение движения для каждого тела с учетом начальных условий и знаков проекций скорости. 5. решить в общем виде. 6. подставить в формулу значения величин и выполнить вычисления. 7. проанализировать ответ. два автомобиля движутся навстречу друг другу равномерно и прямолинейно: один — со скоростью 10 м/с, другой — со скоростью 20 м/с. определите время и координату места встречи автомобилей, если в начальный момент времени расстояние между ними равно 120 м. дано: решениеv1 = 10 м/сv2 = 20 м/сl = 120 мавтомобили можно считать материальными точками, поскольку расстояние между ними много больше их размеров.t ? x ? можно решить двумя способами: аналитически и графически. 1-й способ. свяжем систему отсчета с землей, ось ox направим в сторону движения первого автомобиля, за начало отсчета координаты выберем точку o — положение первого автомобиля в начальный момент времени (рис. 12). в начальный момент времени координаты каждого тела равны: x01 = 0; x02 = l. запишем уравнение движения: x = x0 + vxt. уравнения движения для каждого тела с учетом начальных условий имеют вид: x1 = v1t; x2 = l – v2t. в момент встречи тел x1 = x2, следовательно: v1t = l – v2t. отсюда t = ; t = = 4 с. подставив значение времени в уравнение для координаты первого автомобиля, получим значение координаты места встречи автомобилей: x = 10 •4 с = 40 м. 2-й способ. построим графики зависимости координаты автомобилей от времени, соответствующие уравнениям x1 = 10t (м) и x2 = 120 – 20t (м) (рис. 13). точка a пересечения графиков соответствует времени и координате места встречи автомобилей: t = 4 с, x = 40 м. ответ: t = 4 с,