Ответы на вопрос:
Дана функция f(x)=x^2-2lnx+3 1)найти f(e^1/2) 2)найти интервал возрастания функции f(x) 3)найти точки экстремума и значения функции f(x) в этих точках 4)решить уравнение f(x)=g(x),где g(x)=x^2+ln^2x решение: 1) f(e^1/2) =((e^(1/2))^2 - 2*ln(e^(1/2)) + 3=e-2*(1/2)*ln(e) + 3 = e - 1 + 3 = e + 2 ≈ 4,72 2) интервал возрастания функции f(x) функция определена для всех х принадлежащих (0; +бесконечность) найдем производную функции f'(x)= (x^2-2lnx+3)' = 2x-2*(1/x) = 2x-2/x =2(x^2-1)/x 2(x^2-1)/x > 0 так как х> 0 то необходимо найти {x^2-1> 0 {x> 0 или {(x-1)(x+1)> 0 {x> 0 по методом интервалов находим знаки производной - 0 + 0 1 функция возрастает при всех значения х принадлежащих промежутку (1; + бесконечность) 3)точки экстремума и значения функции f(x) в этих точках производная меняет знак в точке х=1 с минуса(убывание) на плюс(возрастание) поэтому в этой точке функция f(x) имеет минимум f(1)min = 1^2-2ln(1)+3 =1-2*0+3 =4 4)решим уравнение f(x)=g(x),где g(x)=x^2+ln^2x f(x)=g(x) x^2-2ln(x)+3 = x^2+ln^2(x) ln^2(x)+2ln(x) -3=0 замена переменных y = ln(x) y^2+2y+3=0 d =4 +4*3 = 16 y1 = (-2-4)/2 =-3 y2 = (-2+4)/2 =1 находим значения х при y1 = -3 ln(x) =-3 x1 = e^(-3) при y2=1 ln(x)=1 x2 = e
Популярно: Математика
-
rembo1528.09.2021 20:30
-
Vica7375103.07.2022 16:36
-
89195188243aMils13.11.2022 21:10
-
vdoncov2313.06.2023 00:43
-
Манюня58912.08.2021 07:26
-
MrMut22202.04.2020 19:42
-
Arina151805.03.2020 04:13
-
Flex060911.02.2020 15:59
-
Kabesov20.07.2022 19:29
-
Elton1706.03.2020 05:29