Подскажите Сторона правильного шестикутника дорівнює 4 см.
З його центра до площини шестикутника проведено пер-
пендикуляр завдовжки 2 см. Знайдіть відстань від
кінця перпендикуляра, що не лежить у площині
шестикутника, до його сторін.
Ответы на вопрос:
ответ: (3-sqrt(3))/(6*(1+sqrt(3))
Объяснение:
1. Найдем площадь треугольника АВС.
Проведем высоту ВН. Тогда АН=АС:2=2:2=1
Угол А=углу С=pi/6=180/6=30 градусов ( так как АВС- равнобедренный и АС- основание)
Тогда АВ=ВС= АН/cosA=1/cos30= 2/sqrt(3)
Тогда площадь треугольника АВС= S(ABC)= AB*AC*sinA/2=
=2*2/sqrt(3)/2/2=1/sqrt(3)= sqrt(3)/3
По свойству биссектрисы угла треугольника:
BЕ:ЕC=AB:AC => BD:DC= 2/sqrt(3): 2= 1: sqrt(3)
Тогда BЕ:BC= 1: (1+sqrt(3))
Тогда площадь треугольника АВЕ равна:
S(ABE)= S(ABC)* 1/(1+sqrt(3))= sqrt(3)/3/(1+sqrt(3)) (1)
Заметим , что поскольку AD - медиана, то площадь треугольника S(ADB)=1/2 *S(ABC)= sqrt(3)/6 (2)
Тогда площадь треугольника ADE нужно вычислять как разность площадей треугольников ABD и ABE. ( (2)- (1) )
S (ADE)= sqrt(3)/6- sqrt(3)/(3*(1+sqrt(3))=
=(sqrt(3)*(1+sqrt(3)- 2*sqrt(3))/(6*(1+sqrt(3))=
=(3+sqrt(3)-2*sqrt(3))/(6*(1+sqrt(3))=
=(3-sqrt(3))/(6*(1+sqrt(3))
Популярно: Геометрия
-
жека026214.04.2023 19:34
-
iskakova200028.12.2020 05:05
-
Паша220429.07.2021 06:32
-
olgagk117.04.2022 04:48
-
asli12127.04.2023 13:24
-
Невидимка00320.01.2023 22:03
-
34Марго3504.10.2021 05:12
-
mihajlova201124.10.2022 05:35
-
avruchka706.06.2023 01:16
-
АртиUp01.07.2022 16:08